Beyin Yakan 10 Çok İlginç Paradoks Ekolojiden geometriye, mantıktan kimyaya kadar paradokslar heryerde bulunabiliyor. Hatta şu anda bu yazıyı okuduğunuz makine bile kendi içinde paradokslara sahip.
Ancak bu yazıda, daha az bilinen 10 paradoksun nasıl ortaya çıktığını açıklıyoruz.
Banach-Tarski Paradoksu
Elinizde bir top tuttuğunuzu düşünün. Şimdi bu topu parçalara ayırdığınızı, istediğiniz her şekli verebildiğinizi düşünün. Bundan sonra parçaları bir araya getirin ve tek bir tane yerine iki tane top oluşturduğunuzu düşünün. Kıyasladığınızda bu toplardan hangisi daha büyük olur?
Bu teoreme göre parçalardan yapılan iki top, orijinalle aynı boyuta ve şekle sahip olacaktır. Hatta öyle ki, bir bezelye tanesinin dahi ayrılıp yeniden şekillendirildiğinde, bir Güneş kadar büyük olabileceği söylenir. Paradokstaki püf nokta ise şekil verirken bu topu istediğiniz kadar parçaya bölebiliyor oluşunuz. Pratikte bunu yapamazsınız çünkü o materyalin yapısıyla sınırlısınız. Bunu fiziksel kürelerde, toplarda yapamamanıza rağmen matematiksel kürelerle çalışırken sınırsız parçalara bölmek mümkündür.
Peto’nun Paradoksu
Balinalar şüphesiz bizden daha büyük canlılar. Yani bunun anlamı da vücutlarında bize göre daha çok hücre barındırmaları. Vücuttaki her bir hücre ise potansiyel olarak kanser olma riski taşır. Buna göre balinaların kanser olma olasılığı bizden yüksektir değil mi?
Yanlış. Peto’nun paradoksuna göre (Oxford profesörü Richard Peto’dan ismini alıyor) hayvanların boyutlarıyla kanser arasında doğrudan bir ilişki bulunmuyor. Hatta insanlar ve Morina balinaları benzer bir kanser olma oranına sahip. Hatta ufak fareler gibi belli cinslerde kanser olasılığı artıyor.
Bazı biyologlara göre Peto’nun Paradoksu’ndaki bu dengesizliğin sebebi büyük hayvanlardaki tümörleri engelleyen mekanizmalar. Bu engelleyiciler de hücre mutasyonlarının önüne geçiyor.
Zaman Problemi
Bir şeyin fiziksel olarak var olması için o an ortada bulunması gerekir. Belli bir genişliği, uzunluğu ya da hacmi olmayan, belli bir an için var olmayan nesneler mevcut olamaz. Evrensel Nihilizme göre ise geçmiş ve gelecek şimdiki zaman içinde yer almamaktadır.
Dahası, şu an diye tanımladığımız anın süresini – miktarını ölçmek imkansızdır. Şu ana atadığımız herhangi bir zaman dilimi geçici olarak geçmiş, gelecek ve şimdiki zaman gibi parçalara ayrılabilir. Eğer şu an bir saniye uzunluğundaysa, o zaman bu saniye üç parçaya ayrılabilir. İlk parça geçmiş, ikincisi şu an, üçüncüsü ise gelecek olur. Şu an olarak tanımladığımız ikinci kısım da üç parçaya ayrılabilir. Bu bölünme de sonsuza kadar sürebilir.
Bu yüzden şimdiki zaman asla bir zaman dilimi olarak var olamaz. Evrensel Nihilizm ise bu argümanı hiçbir şeyin asla var olmadığı şeklinde tartışır.
Moravec’in Paradoksu
İnsanlar, ileri düzey mantık gerektiren sorunları çözmekte zorlanırlar. Diğer yandan, yürümek gibi temel motor ve duyusal işlevler sınıfındaki hareketler sorun yaratmaz. Bilgisayarlarda ise roller tersine dönmektedir.
Satranç stratejisi tasarlamak gibi mantıksal problemler bilgisayarların üstesinden gelmesi kolaydır, ancak düzgün yürüyebilen veya konuşabilen bir bilgisayar tasarlamak oldukça zordur. Bu doğal ve yapay zeka arasındaki fark Moravec’in Paradoksu olarak bilinir.
Hans Moravec, Carnegie Mellon Robot Üniversitesi Ensitütüsü’nde bir bilim adamı ve bu durumu kendi beyinlerimizdeki ters mühendislikle açıklıyor. Ters mühendislik insanların bilinçsizce yaptığı işlerde ozrlaşıyor, tıpkı motor fonksiyonlar gibi. Çünkü soyut düşünce insanlar için yaklaşık 100 bin yıllık bir süreç ve soyut problemleri bilinçli şekilde çözüyoruz. Bu yüzden teknolojiyi taklit eden davranışlar yaratmamız daha kolay oluyor. Diğer yanda konuşma ve hareket etme gibi eylemleri yapay zekaya entegre etmemiz zorlaşıyor.
Benford’un Kanunu
Rastgele bir rakamın 1 ile başlama olasılığı nedir? Ya da 3 veya 7 ile? Olasılık hakkında biraz bilginiz varsa, bunu her halükarda yüzde dokuzda bir veya yüzde on bir olarak düşünürsünüz.
Ve eğer gerçek dünyadaki rakamlara bakarsanız, bu mantıkla pek örtüşmüyor çünkü ilk rakamların 9 olma olasılığı yüzde 11’in altına düşüyor. Aynı zamanda çok az sayı 8 ile başlarken, yüzde 30’u ise 1 ile başlıyor. Bu paradoksal şablonu hisse senedi fiyatlarından, nehirlerin uzunluklarına kadar pek çok hesapta görüyoruz.
Fizikçi Frank Benford, bahsettiğimiz fenomeni ilk kez 1938 yılında ortaya atarken, sayıların yüzde 30.1’nin 1 rakamı ile başladığını fark etti.
C Değeri Paradoksu
Genler, bir organizma yaratmak için tüm gerekli bilgilere sahiptir. Bu yüzden de kompleks organizmaların daha kompleks genomlara sahip olduğu söylenir fakat bu tamamen doğru değil.
Tek hücreli olan amiplerde, insanlardakine göre 100 kat daha büyük genomlara sahip. Aslında şu ana kadarki gözlemlenmiş en geniş genom bu canlılarda bulunuyor. Dahası, birbirine çok benzeyen türler radikal şekilde farklı genomlara sahip olabiliyor. Bu garipliğe de C Değeri Muammesı adı verilmekte.
C Değeri Paradoksu şunu gösteriyor ki, eğer gerekliyse genomlar daha geniş olabiliyor. Eğer insan DNA’sındaki tüm genomlar kullanımda olsaydı, mutasyon oranı da nesiller arasında inanılmaz derecede yüksek olurdu. Kullanılmayan DNA’lar da canlılar arasında çeşitlilik olmasını sağlıyor.
İpteki Ölümsüz Karınca
1 metrelik bir ipin üstünde, bir karıncanın saniyede 1 santimetre ilerlediğini düşünün. Aynı zamanda bu ipin de saniyede 1 kilometre gerildiğini düşünün. Karınca ipin sonuna asla ulaşabilir miydi?
Mantıksal olarak karıncanın bunu yapması imkansız gözüküyor çünkü hareket hızı hedefe göre çok düşük. Böyle olmakla birlikte karınca sonunda diğer alana geçmeyi başaracaktır. Karınca hareket etmeye başlamadan önce ipin yüzde 100’ü dolaşmaya bırakılır. Bir saniye sonra hala daha uzar fakat karınca da hareket etmeye devam etmiştir ve halat kalan kısmı azalmıştır. Her ne kadar karıncanın önündeki mesafe artsa da, karıncanın üstünü kapladığı ip parçası da kısalır. Yani ipin genel hâli sabit bir oranda uzarsa, karıncanın önündeki mesafe her saniye daha azalır. Bu sırada karınca da sabit bir hızda ilerlemeye devam eder. Bu şekilde geçen her saniye karıncanın kaplaması gereken alan azalır.
Tabii ki bu paradoksun sonuca ulaşması için tek bir şeye ihtiyaç var; karıncanın ölümsüz olması. Karıncanın sona ulaşabilmesi için 2.8 x 1043,429 saniye yürümesi gerekir. Bu da evrenin yaşına eşittir!
Zenginlik Paradoksu
Av-avcı modelleri, gerçek dünyadaki ekolojik dengeyi sağlar. Örneğin tilki ve tavşanların büyük bir ormandaki nüfusunun değiştirilmesi, durumu nasıl değiştirir? Ormanda bol miktarda marulun kalıcı olarak arttığını düşünelim. Marul yiyen tavşanların da nüfusunun artmasını beklersiniz.
Zenginlik paradoksuna göre ise bu gerçekleşmeyebilir. Tavşan nüfusu giderek artar fakat onların artışı, aynı zamanda tilki nüfusunun da artmasını sağlar. Avcılar yeni bir denge bulmaya çalışmak yerine, bu bölgede artış gösterirler.
Yani pratikte farklı türler paradoksun kaderinden kurtulmak için yeni yollar geliştirerek kalıcı nüfus oluşturmaya çalışır. Örneğin, ortaya çıkan yeni koşullar av olacak türlerde de yeni savunma mekanizmaları geliştirilmesine yol açar.
Tritone Paradoksu
Arkadaşlarınızı toplayın ve yukarıdaki videoyu izleyin. Bittiği zaman şuna bakın, her dört farklı ses tonunda perde değişim oldu mu? Cevaplar konusunda şaşırabilirsiniz.
Bu paradoksu anlamak için müzikal notalar hakkında biraz bilgi sahibi olmanız gerekiyor. Her özel notanın özel bir perdesi varken, ses buna göre artıp azalıyor. İlk nota bir oktavken, ikinci nota ise iki kat sesli geliyor çünkü frekans dalgası da iki kat artıyor. Her oktav kendi içinde iki eşit üç sesli parçaya ayrılıyorlar.
Videoda ise üçlü – dörtlü bu ses parçaları bulunuyor. Her bir çiftte ise kombinasyonlar var. Her ne kadar bu tonlar değişken olsa da, hangi oktav aralığında oldukları tam olarak algılanamaz. Örneğin yukarıdaki videoda 10 saatlik bir ses bulunuyor.
Mpemba Etkisi
Önünüzde iki bardak su var ve tek bir şey hariç birbirleriyle aynılar: soldaki su, sağdaki suya göre daha sıcak. Bu bardakların ikisini de dondurucuya yerleştirin. Hangisi daha erken donacaktır? Sağdaki soğuk suyun erken donacağını düşünebilirsiniz fakat durum böyle olmayabilir. Sıcak su, soğuk olana göre daha çabuk donacaktır.
Bu garip etki, 1986 yılında Tanzanyalı bir öğrencinin donmuş sütten dondurma yapmaya çalışmasıyla ortaya çıktı. Fakat Aristo, Francis Bacon ve Rene Descartes gibi tarihteki büyük düşünürler de bu fenomenden açıklamayadan bahsetmişti.
Mpemba Etkisi’ne birkaç faktör etki ediyor. Sıcak su dolu bardak, buharlaşmadan ötürü yüksek oranda su kaybederken, ortada donması gereken su miktarı azalıyor. Sıcak su ise ise daha az çözülmüş gaz barındırıyor ve böylece suyun donması kolaylaşıyor.